Episode 3 - Claude, mon bon chef ...

J’ai eu beaucoup de chance en découvrant les statistiques et les plans d’expérience non seulement dans un contexte industriel et concret, mais aussi dans un contexte économique favorable, loin de la craie qui permet d’écrire des matrices d’Hadamard au tableau sans pouvoir leur donner un sens pratique.

Faut-il renier les approches expérimentales systématiques quand on est étudiant ?

Conjointement à ma dernière année du cycle ingénieur j’avais suivi un Diplôme d’Etudes Approfondies que l’on désigne aujourd’hui par le terme de Master, rite initiatique sans lequel on ne pouvait pas prétendre faire une thèse. Le sujet que l’on m’avait confié portait sur la formulation de micro-bétons à hautes performances, l’incorporation de fumées de silice de différentes origines s’accompagnant de l’utilisation de super plastifiants à haut pouvoir réducteur d’eau.  J’ai coulé puis écrasé plusieurs dizaines d’éprouvettes, réalisé d’innombrables essais de maniabilité sur mortier sans aucune autre démarche méthodologique que celle qui consiste à tenter une nouvelle formule après chaque pause-café. Les idées fusaient, on les testait. Les tableaux se remplissaient et à la fin, grâce aux vertus bienveillantes d’une représentation logarithmique sur un papier adapté, j’ai pu écrire que la diminution de la résistance à la compression était corrélée à l’augmentation de la porosité capillaire dont on avait supposé, mais c’était écrit dans les livres, qu’elle était une conséquence du rapport massique entre l’eau et le liant. Rien de très révolutionnaire, mais je n’en veux pas à mes encadrants. Ils étaient des expérimentateurs experts et fins observateurs du matériau béton ; ils n’étaient pas spécialistes de telle ou telle démarche méthodologique. Ce n’était absolument pas de leur faute, la vulgarisation des plans d’expérience était, au moins en France, réservée à quelques cercles d’initiés privilégiés. J’ai cependant beaucoup appris en termes de techniques de laboratoire et d’organisation sur une paillasse … et c’est sans doute là l’essentiel quand on est étudiant.

Il va falloir nous expliquer comment çà marche ...

Fort de la nouvelle formule de l’adjuvant qui permettait de produire du béton B312 (voir ici), mes responsables et collègues me demandèrent de leur expliquer le fonctionnement des plans d’expérience que nous avions mis en œuvre. Puisque j’avais un diplôme m’ouvrant les portes de l’enseignement, il fallait que je sache expliquer pédagogiquement les choses qui nous entourent, en associant si besoin une bonne dose de mathématiques à l’explication. C’étaient eux aussi des ingénieurs capables d’affronter une matrice dès lors que celle-ci semblait logique et prenait un sens pragmatique et industriel. Bien évidemment, bercé par les statistiques de Fisher et de Student autant que par la parole rassurante du spécialiste, je n’avais pas compris grand-chose aux plans d'expérience, sinon qu'ils avaient permis de converger vers une solution au problème. Le directeur technique dont je dépendais et qui supervisait l'étude s’en était aperçu ; lui aussi avait suivi les formations internes prodiguées par le spécialiste et était resté coi. Près de vingt ans passés dans le monde du béton lui avait permis de côtoyer des noms célèbres comme Féret, Bolomey, Baron ou encore Dreux, mais Fisher et Student ne lui évoquaient que de très vagues souvenirs. Cependant, les résultats étaient là, les plans d’expérience avaient montré une certaine efficacité à plusieurs reprises au sein de l’entreprise et il convenait d’en clarifier le fonctionnement pour en généraliser éventuellement l’usage : je tombais à point nommé. Ce directeur technique, paternaliste et bienveillant, me fit alors une proposition constructive et devint mon bon chef. Je lui adresse encore une fois mes plus sincères remerciements.

Expérimenter, c'est apprendre ...

Dans la locution plan d’expérience, on retient d'abord le mot expérience dont la définition selon la norme NF ISO 3534-3 (2013) renvoie à l’étude intentionnelle d’un système par l’ajustement sélectif de conditions maîtrisables et l’affectation de ressources. Des ressources matérielles, il y en avait tant et plus dans l’industrie cimentière et ses différentes filières : ciments, granulats, adjuvants, malaxeurs, broyeurs, enceintes de conservation. Pour les ressources humaines et faire des éprouvettes, on pouvait faire appel à des stagiaires ; l’industrie cimentière cherchait à séduire de jeunes diplômés issus des filières de formation en génie des matériaux et génie civil. Pour les conditions maîtrisables, les idées ne manquaient pas : les uns voulaient étudier les effets de nouveaux agents de mouture ou comparer l’efficacité de différents types de corps broyants, les autres s’intéressaient aux bétons drainants ou à l’aspect de parement des bétons au décoffrage. Le challenge était lancé, j’avais en quelque sorte carte blanche, mais il fallait rendre des comptes et expliquer régulièrement à mes pères les démarches mises en œuvre puis les conclusions auxquelles on allait aboutir. Je me suis immédiatement dit qu’il fallait prendre conseil auprès du spécialiste interne des plans d’expérience, homme providentiel, mais mon bon chef m’informa que ce dernier venait de quitter l'entreprise sans préavis pour rejoindre d’autres horizons. J’étais donc seul, avec toutefois la clé de protection du logiciel LUMIERE. C’est ici et dans ce contexte industriel très particulier que prend tout son sens l’expression : « c’est au pied du mur que l’on voit le maçon ».

J’étais devenu le maçon avec comme première ressource, la volonté de découvrir et de bien faire et aussi celle de satisfaire les exigences de mon bon chef. Je disposais également des notes de cours d’un ami ayant fait des études de chimie dans une école d’ingénieurs à Montpellier et du livre en français de Jacques Goupy (voir ici) intitulé « La méthode des plans d’expérience » et édité chez Dunod en 1988. Une bible insipide de plus de 600 pages rédigée en langue anglaise par George Box et quelques associés portant pour titre « Statistics for Experimenters » était également présente sur mon bureau. Il y avait enfin le fameux logiciel LUMIERE avec un mode d’emploi que je qualifierai de rustique, même s’il était consigné dans un beau classeur à anneaux. Il y était plus question d’installation à partir de disquettes et d’accès aux différents menus en utilisant le système d’exploitation DOS (Disk Operating System) que de mise en œuvre concrète d’un plan d’expérience dans un contexte industriel. Quelque part, il fallait d’abord comprendre et maîtriser la fée informatique avant de rejoindre la paillasse et ses malaxeurs. Et puis, il y a eu un premier stagiaire, Olivier, avec qui je me suis intéressé à la compacité des empilements granulaires ou encore à la comparaison de différents agents de mouture et de corps broyants.

Le maçon enlevait régulièrement sa combinaison de laboratoire pour revêtir une blouse d’enseignant. A l’aide de transparents manuscrits posés sur un rétroprojecteur, je tentais d’expliquer le rôle des matrices d’Hadamard remplies de valeurs égales à -1 ou à +1 pour l’estimation des effets des facteurs suite à la mise en œuvre de plans factoriels complets de petite taille. Je n’inventais rien, je cherchais juste à reproduire les premiers chapitres du livre de Jacques Goupy (voir ici). Les matrices étaient rassurantes au même titre que la maîtrise progressive du logiciel, même quand elles conduisaient à affirmer des évidences comme le rôle de l’eau dans la rhéologie et celui du ciment dans l’acquisition des résistances mécaniques. Mais on se donnait bonne conscience car on appliquait des plans d’expérience comme d’autres pratiquent une activité physique pour diminuer un risque cardio-vasculaire. Mon bon chef et mes collègues étaient très attentifs, critiques et constructifs. Il est ressorti des choses intéressantes de ces quelques mois de découverte et d’apprentissage : une comparaison efficace entre un effet pouzzolanique et un effet de remplissage, la formulation d'un béton à forte porosité ouverte devant être à la fois drainant et résistant, des pistes d'innovation sur le broyage du clinker et le co-broyage de ciment. Au-delà des plans d’expérience, le logiciel LUMIERE m’a permis, à cette époque, de découvrir l’existence de méthodes statistiques très utiles comme par exemple l’analyse multidimensionnelle des données. 

L'heure de la rentrée des classes allait bientôt sonner ...

Mais les bonnes choses ont toujours une fin. Après la rédaction de quelques polycopiés à usage interne à propos des bétons et des plans d'expérience, ma combinaison de laboratoire a laissé pour un temps la place à un treillis militaire. C'était en 1991, vers la fin de la première guerre du Golfe. A la fin de cette même année, j'ai retrouvé avec anticipation des élèves ingénieurs à peine plus jeunes que moi dans une école à Orléans et c'est sur les bords du Loiret que les plans d'expérience n'ont pas tardé à resurgir.

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Episode 2 - Il y a trente ans déjà …

Après avoir obtenu en 1988 un diplôme d'ingénieur délivré par l’Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse, dans le domaine du génie civil, j’ai passé avec succès l’année suivante une agrégation dans le même domaine. Mon rang de sortie m’a permis d'échapper à la formation initiatique des jeunes enseignants et d’obtenir un détachement dans une entreprise. Certes j'avais déjà fait des stages industriels, mais cette fois c'était un contrat d'ingénieur en recherche et développement qui m'attendait pour une durée de 18 mois.  L’entreprise rebaptisée aujourd’hui Ciments Calcia était l’un des deux plus gros fleurons de l’industrie cimentière française et les découvertes qui ont marqué mon affectation au sein du laboratoire Béton Développement sont à l’origine d'orientations thématiques et pédagogiques opérées plus tard en tant qu’enseignant dans des écoles d’ingénieurs à Orléans puis à Limoges. Je dois une grande reconnaissance à celles et ceux qui ont contribué à cette initiation aux méthodes statistiques dans le monde industriel et qui ont surtout permis d'éveiller ma curiosité. La célèbre question "Comment çà marche ?" du chroniqueur scientifique Michel Chevalet allait devenir rapidement une interrogation à laquelle j'allais devoir répondre à propos des plans d'expérience. C’était le 15 juin 1989, année du bicentenaire de la Révolution française.

J’avais échappé durant mon parcours initial à l'enseignement des statistiques et des probabilités en raison de l'ablation d'un kyste sur une corde vocale qui contraignit l'enseignant au mutisme le plus complet durant le trimestre où cet enseignement devait avoir lieu : cela ne s'invente pas ! Comme bien souvent dans l'enseignement supérieur, il n'y a pas de remplaçant ... À chacun sa spécialité ... Je ne savais donc rien à propos de l'espérance mathématique et de la variance d'une loi de probabilité. L'écart-type et les intervalles de confiance devaient être timidement évoqués sous forme d'une note manuscrite de bas de page dans un cahier de travaux pratiques rattachés à l'enseignement du ciment et du béton. Un peu d'analyse combinatoire était associée aux différents cas de charge, sous forme de neige et de vent ou sous forme de charges fixes et variables, dans les cours de béton armé ou de construction métallique. Le futur ingénieur en génie civil devait par contre se délecter de calculs matriciels et d'équations différentielles qui allaient nous permettre de dimensionner et construire les édifices les plus audacieux, le tout accompagné par un important volume d'heures en analyse numérique mise en application à l'aide de langages de programmation compilés. La table à dessins existait encore dans les salles de projet et l'usage de papier millimétré aussi bien que logarithmique accompagnait les rédactions manuscrites de nos comptes rendus de travaux pratiques. À la fin de mes études, j’avais la certitude de posséder de solides connaissances pour affronter une période économique de plein emploi pour les ingénieurs : c’était il y a maintenant trente ans.

Le détachement en entreprise m’imposa très vite un virage radical en me faisant côtoyer le caractère aléatoire de variables que je considérais jusqu'alors comme parfaitement déterministes. L’écart-type me rattrapa dès le premier mois, un vendredi après-midi, quand en pleine réunion de laboratoire un de mes responsables me pria de compléter un rapport d’essai en rajoutant la valeur de cette statistique, a priori mal-aimée par certains et inconnue par d'autres, à côté de la valeur de la moyenne arithmétique, rassurante et maîtrisée, traduisant la résistance mécanique à la compression d’un béton. L’achat du premier livre d’une longue série relative aux statistiques me rassura en m’offrant la formule qui manquait à ma culture. Je ne suis pas certain d'en avoir bien compris le sens à l'époque mais elle fut immédiatement mise en œuvre à la machine à calculer en prenant soin de fournir dans le rapport un nombre de décimales tel qu’on ne puisse pas douter de ma compétence à fournir un résultat de mesure. Je compris ce jour-là que j’allais devoir apprivoiser cette statistique et bien d’autres, un peu comme le Petit Prince de Saint-Exupéry face au renard dans le désert. Il faut du temps, de la patience et un peu d’obstination pour cela. Mais la persévérance porte ses fruits petit à petit, au fil des pages de lecture, au gré de nouvelles études expérimentales ou en découvrant de nouvelles méthodes statistiques. Il ne faut surtout pas se montrer trop pressé. Découvrir l'usage des statistiques en milieu industriel leur donne tout de suite un aspect plus concret que lors d'un cours magistral à la craie et au tableau dans un grand amphithéâtre.

Le projet B312 ...

Les plans d’expérience sont apparus au même moment dans ma vie professionnelle quand on me demanda de participer à un groupe de travail à propos de la formulation d’un nouvel adjuvant pour béton, dans le cadre d’un projet appelé B312. Curieux nom de code me rappelant, toujours dans la même œuvre de Saint-Exupéry, l’astéroïde B612 possédant des volcans et surtout une rose. Moins prosaïquement, ce nom de code signifiait que l’on cherchait à formuler un béton dont la rhéologie resterait stable et fluide durant 3 heures tout en permettant d’obtenir des résistances contractuelles 12 heures après sa fabrication : un vrai défi ... Point de salut sans la chimie organique, aide discrète et efficace quand on a atteint les limites de la chimie minérale. Dans le groupe de travail, il y avait un chimiste qui connaissait mieux que personne les vertus des polynaphtalènes sulfonates et celles des nonylphénols suivant leur nombre d’oxyde d’éthylène. Quinquagénaire averti et passionné, il reproduisait même des essais et créait de nouvelles formules en amateur dans le garage de son pavillon de banlieue parisienne, un peu comme cet oncle fameux bricoleur, héros d’une chanson de Boris Vian. Le chimiste allait réaliser les savants mélanges et s’assurer de leur stabilité avant de me les transmettre pour étudier leur efficacité sur le béton. Dans le groupe de travail, il y avait un spécialiste des plans d’expérience. Il ne portait pas de blouse blanche comme le chimiste mais plutôt un blazer. Il se retranchait dans son petit bureau derrière l’écran monochrome d’un ordinateur sur lequel il mettait en œuvre un logiciel dont le nom représentait à mes yeux un acronyme à la fois génial mais quelque peu obscur : LUMIERE. Logiciel à Usage de Modélisation Industrielle Et de Recherche Expérimentale. Génial car il fallait y penser ; obscur parce que le spécialiste des plans d’expérience, fort sympathique et serviable au demeurant, ne communiquait qu’à l’aide de statistiques de Fisher et de Student que lui renvoyait le logiciel à l’aide d’une imprimante à aiguilles. Le premier nom me faisait penser à une marque de bière dans un contenant en verre ambré et le second à un statut que je venais de quitter. Dans le groupe de travail, il y avait enfin un technicien et moi-même sur qui on fondait beaucoup d’espoir au travers de nos essais rhéologiques. Nous étions supervisés à la fois par un directeur scientifique pour ce qui relevait de la chimie des adjuvants et par un directeur technique qui n'était autre qu'un de mes deux supérieurs hiérarchiques pour ce qui relevait des propriétés du béton. C’est dans ce contexte que je fus amené à mettre en œuvre mon premier plan d’expérience.

Il s'agissait d’un plan factoriel fractionnaire de type 2^k-p présentant une résolution IV. Le but de ce blog sera de démystifier plus tard ce type de notation, mais les spécialistes savent déjà qu’il s’agit de dispositifs expérimentaux proposés par Box et Hunter en 1961 permettant d’estimer et de comparer les effets principaux des facteurs indépendamment des effets des interactions d’ordre un que l’on confond entre elles. Pour moi, j’associais le terme résolution à celui de problème ou d’équation et celui d’interaction au monde de la chimie dont je n’étais pas très passionné, avouons-le. J’allais devoir enrichir mon vocabulaire par de nouveaux termes et chercher rapidement à en comprendre le sens et les subtilités car, contre toute attente, la mise en œuvre de deux ou trois plans d’expérience successifs conduisirent à la formule recherchée. On peut en effet associer une approche séquentielle à la mise en oeuvre de ce type de dispositif expérimental. Il en découla même un brevet. 

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